حل درس حل المتباينات المركبة رياضيات ثالث متوسط
تحقق من فهمك
السؤال : حل المتباينة 6 < ر + 7 < 10 ومثل مجموعة الحل بيانيا
الجواب :
6 < ر + 7 و ر + 7 < 10
6-7 < ر +7-7 و ر + 7-7 < 10 -7
مجموعة الحل : ( - < 1 ر 3
السؤال : صناعة: تنتج شركة جهازاً لا يقل طوله عن 11,2سم، ولا يزيد على 11,4سم. اكتب متباينة مركبة تصف الأطوال الممكنة لهذا الجهاز، ومثلها بيانياً.
الجواب :
ل طول الجهاز
ل < 11.2 و ل < 11.4
مجموعة الحل : ( 11.2 < ل < 11.4 )
السؤال :حل كلا من المتباينتين المركبتين الآتيتين، ومثل مجموعة الحل بيانياً:
أ + 1 < 4 أو أ- 1 > 3
الجواب :
أ + 1 < 4 أو أ- 1 > 3
أ+ 1 -1 < 4-1 أو أ - 1 +1 > 3+1
أ < 3 أو أ > 4
مجموعة : ( أ < 3 أو أ > 4 )
س < 9 أو 2 + 4 س < 10
الجواب :
س < 9 أو 2 + 4 س < 10
2-2 + 4س < 10 -2
4س < 8
س < 2
مجموعة الحلول : ( س < 9 )
تأكد
السؤال : حل كلا من المتباينات المركبة الآتية، ومثل مجموعة الحل بيانياً :
4 < ف - 8 و ف - 14 < 2
الجواب :
4 < ف - 8 و ف - 14 < 2
4+8 < ف - 8+8 و ف - 14+14 < 2+14
12 < ف ف < 16
مجموعة الحل : ( 12 < ف < 16 )
ر + 6 < -8 أو ر - 3 > -10
الجواب :
ر + 6 < -8 ر - 3 > -10
ر + 6-6- 8 - 6 ر - 3 - 6 > -10-6
ر < -14 ر > -7
مجموعة الحل : ( ر< -14 أو ر > -7 )
4 أ + 7 > 31 أو أ > 5
الجواب :
4أ + 7-7 > 31 -7 أو أ > 5
4أ > 24
أ> 6
مجموعة الحل : ( أ > 6 )
2 < ق + 4 < 7
الجواب :
< 2ق + 4 أو ق + 4 < 7
2- < 4ق + 4-4 أو ق + 4-4< 7-4
-< 2 ق أو ق < 3
مجموعة الحلول : ( - < 2 ق < 3 )
السؤال : دراجات: ينصح صانعو الدراجات الجبلية ألا يقل ضغط الهواء في الإطارات عن 16 كجم للبوصة المربعة الواحدة ولا يزيد على 36 كجم . فإذا كان ضغط الهواء في إطارات دراجة 11كجم للبوصة المربعة الواحدة، فما مدى الضغط الذي ينصح بإضافته إلى الإطارات؟
الجواب
<16س +11 < 36
< 16 س +11 س +11 < 36
-16 < 11 س +11 -11 س + 11 -36 < 11-11
<5س س < 25
مجموعة الحل : ( < 5س < 25 )
مدى ضغط الذي ينصح بإضافته إلى الإطارات هو 25.5 للبوصة المربعة الواحدة
ن + 2 < -5 و ن + 6 > -6
الجواب :
ن + 2 < -5 و ن + 6 > -6
ن + 2- < 2 -5 -2 ن + 6-6- > -6-6
ن < -7 ن > -12
مجموعة الحل : ( -12 < ن < -7 )
ص - 1 > 7 أو ص + 3 < -1
الجواب :
ص - 1 > 7 أو ص + 3 < -1
ص - 1 +1 > 7 +1 أو ص < -4
مجموعة الحل : ( ص > أو ص < -4 )
-5 < 3 ب + 7 < 22
الجواب :
-5 < 3 ب + 7 < 22
-5 < 3 ب + 7 3ب + 7 < 22
-5-7 < 3ب + 7-7 3ب + 7-7 < 22- 7
-12 < 3ب 3ب < 15
-4 < ب ب < 5
مجموعة الحل : ( -4 < ب < 5 )
-3 < 7 م + 4 < 18
الجواب :
-3 < 7 م + 4 7م + 4 < 18
-3-4 < 7م +4-4 7م +4-4 < 18 -4
-7< 7 م 7م < 14
-< 1 م م < 2
مجموعة الحل : ( - < 1 م < 2 )
السؤال : سرعة: تبين اللوحتان المجاورتان أقصى سرعة وأدنى سرعة على طريق. عبر عن ذلك بمتباينة، ومثلها بيانياً.
الجواب :
افرض ان ع تمثل السرعة
60 < ع < 125
السؤال : نظرية الأعداد: أوجد جميع المجموعات التي يتكون كل منها من عددين صحيحين فرديين موجبين متتاليين مجموعهما على الأقل 8 ويقل عن 24.
الجواب :
افترض العددين الفرديين س ، س + 2
8 < س + ( س +2 ) < 24
8 < 2س + 2 < 24
8 < 2س + 2 2س + 2 < 24
8-2 < 2س + 2-2 2س + 2-2 < 24 - 2
6 < 2س س < 11
مجموعات الحل : ( 3 ، 5 ) ، ( 5 ، 7 ) ، ( 7 ، 9 ) ( 9 ، 11 )
السؤال : اكتب متباينة مركبة تعبر عن كل تمثيل بياني فيما يأتي:
الجواب : -1 < س < 4
الجواب : س < -4 أو س > -3
الجواب :
س < 3 أو س > 6
الجواب :
س < -3 أو س > 0
السؤال : حل كلا من المتباينتين المركبتين الآتيتين، ومثل مجموعة حلها بيانياً:
3ب + 2 < 5ب -6 < 2ب +9
الجواب :
3ب + 2 < 5ب - 6 5ب -6 < 2ب +9
6+2 < 5ب -3ب 5ب -2ب < 6+9
8 < 2ب 3ب <15
4 < ب ب < 5
مجموعة الحل : ( 4 < ب < 5 )
5ن - 1 < -16 او -3 ن -1 < 8
الجواب
5ن -1 < -16 أو -3 ن -1 < 8
5ن -1+1 < -16+1 -3ن -1+1 < 8+1
5ن < 15 -3ن < 9
ن < 3 ن < -3
مجموعة الحل : ( ن < 3 أ, ن > -3 )
السؤال : أفاع: تعيش معظم الأفاعي في المناطق التي لا تقل درجة الحرارة فيها عن 24 سيليزية ولا تزيد على 33 سيليزية. اكتب متباينة تمثل درجات حرارة المناطق التي لا تعيش فيها الأفاعي.
الجواب :
تبين المسألة درجة الحرارة التي تعيش فيها الافاعي و الملطوب درجة الحرارة التي لا تعيش فيها الافاعي
س < 25 أو س > 33
السؤال : سلاحف: نادراً ما تفقس بيوض السلاحف البحرية في درجة حرارة أقل من 23 أو فوق 33 سيليزية. اكتب متباينة تمثل درجات الحرارة التي يجب أن تحضن فيها البيوض كي تفقس.
الجواب :
درجات الحرارة التي تحضن فيها البيوض كي تفقس هي :
23 < ت < 33
السؤال :هندسة: تنص متباينة المثلث على أن مجموع طولي أي ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث .
أ- اكتب ثلاث متباينات تعبر عن العلاقة بين أطوال اصلاع المثلث المجاور و حلها
الجواب :
س + 9 > 4 و س + 4 > 9 4+9 >س
س > -5 س >5 س < 13
ب اعط اربعة اطوال ممكنة للضلع الثالث في هذا المثلث
الجواب :
الاطوال الممكنة : 6 ، 9 ، 10 ، 11
جـ : اكتب متباينة مركبة تمثل قيم س الممكنة
الجواب :
المتباينة : 5 < س < 13
السؤال : تمثيلات متعددة: سوف تكتشف في هذه المسألة : الخطأ المطلق للقياس الذي يساوي نصف وحدة القياس، والخطأ النسبي وهو نسبة الخطأ المطلق إلى القياس نفسه.
أ- جدوليا : انقل الجدول الآتي و اكمله
الجواب :
ب - تحليليا إذا كان طول قطعة مستقيمة 8.12 سم فاحسب الخطأ المطلق ثم اكتب مدى الاطوال الممكنة
الجواب :
الخطأ المطلق : ½ ( 0.1 ) = 0.05 سم
مدى الاطوال الممكنة
12.8 -0.05 < م < 12.8 + 0.05
12.75 < م < 12.85
جـ - منطقيا إلى أي حد تقيس دقة الطول بالسنمترات لكي يكون الخطأ المطلق أقل من 0.05 سم ؟
الجواب : يقاس لأقرب جزء من مئة
عرف متغيراً في كل من الأسئلة (22-24)، واكتب المتباينة ، ثم حلها، وتحقق من صحة الحل:
السؤال : عدد ناقص ثمانية لا يزيد على 14 ولا يقل عن 5
الجواب :
افترض العدد المتغير ن
5 < ن - 8 < 14
5 < ن - 8 ن-8 < 14
13 < ن ن < 22
مجموعة الحل : ( 13 < ن < 22 )
التحقق : افترض العدد = 14 و عوض في المتباينة الاصلية
5 < 14 - 8 < 14
5 < 6 < 14 العبارة صحيحة
السؤال : ناتج جمع ثلاثة أمثال عدد مع أربعة يقع بين -8 و 10
الجواب :
-8 < 3 ن + 4 < 10
-8 < 3ن +4 3ن + 4 < 10
-12 < 3ن ن < 2
مجموعة الحل : ( -4 < ن < 2 )
التحقق : افترض العدد = 0 و عوض في المتباينة الاصلية
-8 < 3 ( 0 ) + 4 < 10
-8 < 4 < 10 العبارة صحيحة
السؤال :ناتج ضرب عدد في -5 يزيد على 35 أو يقل عن 10
الجواب :
-5 ن > 35 أو -5 ن < 10
ن < -7 ن > -2
مجموعة الحل : ( ن ←7 أو ن > -2 )
السؤال : أعاصير: تصنف قوة الأعاصير في 5 فئات تبعاً لسرعة رياحها
أ- اكتب متباينة مركبة تعبر عن سرعة الرياح في إعصار من الفئة 3 ثم في إعصار من الفئة 4
الجواب :
الفئة الثالثة = 11 < س < 130
الفئة الرابعة : 131 < س < 155
ب- ما تقاطع التمثلين البيانيين للمتباينتين اللتين كتبتهما في الفرع أ ؟
الجواب :
السؤال : اكتشف الخطأ: حل كل من سعد ومسفر المتباينة 3<2س-5<7. فأيهما إجابته صحيحة؟ وضح تبريرك ؟
الجواب : كلاهما خطأ لأن كلاهما اضاف 5 إلى طرف واحد من المتباينة
السؤال : تبرير: اكتب متباينة مركبة يكون تمثيلها البياني المجموعة الخالية، ومتباينة أخرى يكون تمثيلها البياني مجموعة جميع الأعداد الحقيقية
الجواب :
المجموعة الخالية : س < 4 و س < 1
جميع الاعداد الحقيقة س < 5 أو س > 1
السؤال : مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لمتباينة مركبة تحتوي (أو) وحلولها كثيرة وغير منتهية.
الجواب : س < 2 أو س > 4
السؤال : اكتب: أعط مثالاً من واقع الحياة يمكن تمثيله بمتباينة مركبة، ثم حلها
الجواب : أن الحي بين 36 و 39 درجة سيليزية
36 < س < 39
السؤال : ما مجموعة حل المتباينة : -7 < س +2 < 4 ؟
أ- /س / - 5 < س < 6
ب- / س/ - 5 < س < 2
جـ - /س/ - 9 <س < 2 (صح )
د- /س/ -9 < س < 6
السؤال : هندسة : ما مساحة سطح المنشور الرباعي المجاور ؟
أ- 249.9 سم ^2
ب- 278.4 سم ^ 2
جـ - 313.6 سم ^2 ( صح )
د- 371.2 سم ^2
السؤال : يتقاضى عامل في مصنع أجراً شهرياً مقداره 3000 ريال بالإضافة إلى 20 ريالاً عن كل ساعة عمل إضافية . فإذا أراد الحصول في هذا الشهر على 3430 ريالاً على الأقل، فما عدد الساعات الإضافية التي يجب أن يعملها؟
الجواب :
افترض أن كل ساعة عمل إضافية ص
20ص + 3000 > 3430
20 ص > 430
ص > 21.5
عدد الساعات الإضافية التي يجب ان يعملها على الاقل 22 ساعة
السؤال : اكتب بصيغة الميل و نقطة معادلة المستقيم المار بالنقطة ( 1 ، 2 ) وميله 3/2
الجواب :
ص -ص 1= م ( س - س 1 )
ص - 2 = ⅔ ( س -1 )
السؤال : أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (1 ، 6) ، )6 ، 1) .
الجواب : م = 1-6/6-1 = -1
استعد للدرس اللاحق
السؤال : حل كل معادلة فيما يأتي :
4ب - 2 = -6
الجواب :
4ب - 2+2 = -6 + 2
4ب = -4
ب = -1
18=5س+ 3
الجواب :
18 - 3 = 5س +3-3
1 = 5س
س = 3
9 = 1 +م/7
الجواب :
36 = 7 + م
36 - 7 = 7 - 7 + م
56 = م
1.5س - 8 = 11
الجواب :
1.5 س +8-8 = 11 + 8
1.5 س = 19
س = 12.7
ب + 4 / -2 = -17
الجواب :
ب + 4 = 34
ب + 4-4 = 43-4
ب = 30
ن - 3 / 8 =20
الجواب :
ن - 3 = 160
ن - 3 +3 = 160 + 3
ن = 163