حل درس حل المتباينات التي تتضمن القيمة المطلقة رياضيات ثالث متوسط
السؤال : تحقق من فهمك
/ ن - 8 / < 2
الجواب :
أعد كتابة / ن - 8 / < لكل من الحالتين 1 ، 2
الحالة 1 : ن - 8 غير سالبة الحالة 2 : -ن +8 سالبة
ن - 8 < 2 -ن + 8 < 2
ن - 8 +8 < 2+8 -ن +8-8 < 2-8
ن < 10 ن > 6
مجموعة الحل : ( 6 < ن < 10 )
/ 2جـ - 5 / < -3
الجواب : مجموعة الحل : ∅ لأن / 2جـ - 5 / لا يمكن ان تكون سالبة
السؤال : كيمياء: درجة انصهار الجليد هي 0 سيليزية. لكن خالدأ لاحظ في أثناء إجراء تجربة أن درجة انصهار الجليد تتغير ضمن 1 سيليزية . اكتب مدى درجات الحرارة التي لاحظها خالد.
الجواب :
افترض ان درجات الحرارة س
/ س -0 / < 1
س < 1 -س < 1
مدى درجات الحرارة التي لاحظتها خالد هي : ( -1 < س < 1 )
السؤال : حل كلا من المتباينات التالية، ومثل مجموعة الحل بيانياً:
/ ر - 6 / > -5
الجواب "
ر - 6 > -5 -ر + 6 > -5
ر > 1 -ر > -11
ر > 1 ر < 11
( ر عدد حقيقي )
/ 2ك + 1 / > 7
الجواب "
2ك + 1 > 7 -2ك-1 > 7
2ك > 6 -2 ك > 8
ك > 3 ك < -4
( 3 < ك < -4 )
تأكد
السؤال : حل كلا من المتباينات الآتية، ومثل مجموعة حلها بيانياً:
/ ي + 3 / < 7
الجواب :
ي + 3 < 7 -ي- 3< 7
ي < 4 -ي < 10
ي < 4 ي > -10
( -10 < ي < 4 )
/ ت + 4 / < -2
الجواب :
مجموعة الحل ∅
/ جـ + 2 / > -2
الجواب :
جـ + 2 > -2 -جـ -2 > -2
جـ > -4 -جـ > 0
جـ > -4 جـ < 0
جـ عدد حقيقي
/ ب - 2 / > 8
الجواب :
ب - 2 > 8 -ب + 2 > 8
ب > 10 -ب > 6
ب > 10 ب < 6
مجموعة الحل : ( ب > 10 أو ب < 6 )
/ ن + 5 / > 3
الجواب :
ن + 5 > 3 -ن -5 > 3
ن > -2 -ن > 8
ن > -2 ن < -8
( ن > -2 أو ن < -8 )
/ ك - 5 / < 3
الجواب :
ك - 5 < 3 -ك + 5 < 3
ك < 8 -ك < -2
ك < 8 ك < 2
( 2 < ك < 8 )
السؤال : أسهم: بلغ سهم إحدى الشركات 70,85 ريالاً. وقد تذبذب هذا السعر ضمن 0,75 ريال في اليوم. أوجد مدى سعر التداول لهذا السهم.
الجواب :
افترض ان سعر التداول ل
/ ك - 70.85 / < 0.75
ك - 70.85 < 0.75 -ك + 70.85 < 0.75
ك < 71.60 -ك < 70.10
ك > 70.10
( 70.10 > ك < 71.60 )
السؤال : حل كلا من المتباينات الآتية، ومثل مجموعة حلها بيانياً:
/ 2 جـ - 1 / < 7
الجواب :
3جـ - 1 < 7 -2جـ < 7
2جـ < 8 -2 جـ < 6
جـ < 4 جـ > -3
( -<3 جـ < 4 )
/ و + 5 / < -8
الجواب : مجموعة الحل : ∅
/ ر + 2 / > 6
الجواب :
ر+ 2 > 6 -ر -2 > 6
ر > 4 - ر > 8
ر < 8
( ر < -8 أو ر > 4 )
/ ك - 4 / > 3
الجواب :
ك - 4 > 3 -ك + 4 > 3
ك > 7 -ك > -1
ك < 1
( ك < 1 أو ك > 7 )
/ 2 هـ - 3 / > 9
الجواب :
2 هـ - 3 > 9 - 2 هـ + 3 > 9
2هـ > 12 -2 هـ > 6
هـ > 6 هـ < -3
( هـ > 6 أو هـ -3 )
/ 5 ل + 3 / > -9
الجواب :
5ل + 3 > -9 -5 ل - 3 > -9
5ل > -12 -5 ل > -6
ل > -2.4 ل < 1.2
( ل عدد حقيقي )
/ -2س - 3 / > -4
الجواب :
-2س - 3 > -4 2س + 3 > -4
-2س > -1 2س > -7
س < 0.5 س > 3.5-
( س عدد حقيقي )
/ ن + 8 / < 16
الجواب :
ن + 8 < 16 -ن -8 < 16
ن < -5 -ن < 24
( -24 < ن < 8 )
/ ر + 1 / < 2
الجواب :
ر + 1 < 2 - ر - 1 < 2
ر < 1 ر > -3
( -< 3 ر < 1 )
السؤال : غوص: يجب أن يبقى أسطوانة الغوص 1136 كجم لكل بوصة مربعة، بزيادة أو نقصان لا يتجاوز 227 كجم. اكتب مدى الضغط المثالي لأسطوانة الغوص.
الجواب :
/س - 1136 / < 227
س - 1136 < 227 -س + 1136 < 227
س < 1363 س > 909
( 909 < س < 363 )
السؤال : حل كلا من المتباينات الآتية، ومثل مجموعة حلها بيانياً:
/ 4 ن + 3 / > 18
الجواب :
4ن + 3 > 18 -4ن - > 3 18
4ن > 15 -4 ن > 21
ن > 3.75 ن < -5.25
( ن > 3.75 أو ن < -5.25 )
الجواب :
2ب - 8 > 36 -2 + 8 > 36
2ب >44 -2ب > 28
ب > 22 ب < -14
( ب > 22 أو ب < -14 )
الجواب :
مجموعة الحل ∅
الجواب :
2ق + 2 > -14 -2ق -3 > -14
2ق > -17 -2 ق > -11
ق > - 8.5 ق < 5.5
( ق عدد حقيقي )
/ -هـ + 1.5 / < 3
الجواب :
-هـ + 1.5 < 3 هـ - 1.5 < 3
-هـ < 1.5 هـ < 4.5
هـ > 1.5
( -1.5 < هـ < 4.5 )
/ 5 ت - 2 / < 6
الجواب :
5 ت - 2 < 6 -5 ت +2 < 6
5ت < 8 -5ت < 4
ت < 1.6 ت > -0.8
( -0.8 < ت < 1.6 )
/ - 3 ل - 7 / > 5
الجواب :
-3 ل - 7 > 5 3ل + 7 > 5
-3 ل > 12 3ل > -2
ل < -4 ل > -0.7
( ل < -4 أو ل > -0.7 )
السؤال : ادخار: يدخر سعد في العادة 500 ريال شهرياً، بزيادة أو نقصان لا يتجاوز 60 ريالاً.
أ- اكتب مدى المبلغ الذي يدخره سعد شهرياً.
ب- مثل هذا المدى بيانيا
الجواب :
م - 500 < 60 -م + 500 < 60
م < 560 -م < 440-
المدى : ( 440 < م < 560 )
ب -
السؤال : كيمياء: يوجد الماء في حالات ثلاث: صلبة وسائلة وغازية. ويتجمد عند درجة 0 سيليزية، ويتبخر عند درجة 100 سيليزية. اكتب مدى درجات الحرارة التي لا يكون فيها الماء سائلاً.
الجواب :
مدى درجات الحرارة التي لا يكون فيها الماء سائلا :
( د < 0 أو د > 100 )
السؤال : اكتب متباينة تتضمن قيمة مطلقة لكل من التمثيلات البيانية الآتية
الجواب : /س / < 2
الجواب : / س + 1 / > 2
الجواب : / س - 5.5 / > 4.5
السؤال : حيوانات: تبلغ درجة الحرارة الطبيعية لجسم الشاة السليمة 39 سيليزية، وقد تزيد أو تقل عن ذلك بمقدار 1 سيليزية. فما مدى درجة حرارة جسم الشاة السليمة ؟
الجواب :
/ د - 39 / < 1
د- 39 < 1 -د +39 < 1
د< 1+39 -د < 38
د< 40 د > 38
( 38 < د < 40 )
عبر عن كل من العبارتين الآتيتين باستعمال متباينة تتضمن قيمة مطلقة:
السؤال : تبلغ درجة الحرارة المثلى داخل الثلاجة 38ف بزيادة أو نقصان لا يتجاوز 1,5 ف.
الجواب : / س - 38 / < 1.5
السؤال : يحفظ مثبت السرعة سرعة السيارة عند 88 كيلومترا/ساعة بزيادة أو نقصان مقداره 5 كيلومترات/ساعة.
الجواب : / س - 88 / < 5
السؤال : يجب أن تبقى درجة حموضة بركة السباحة 7,5 بزيادة أو نقصان لا يتجاوز 0,3 ، اكتب مدى درجة الحموضة المثالية للبركة.
الجواب : / ح - 7.5 / < 0.3
السؤال : تمثيلات متعددة: سوف تكتشف في هذه المسألة التمثيل البياني لمتباينات القيمة المطلقة في المستوى الإحداثي.
أ-جدولياً: انقل الجدول الآتي وأكمله، وعوض في المتباينة قيم س وقيم د(س) لكل نقطة، ثم بين هل العبارة الناتجة صحيحة أم خاطئة:
| النقطة | د ( س ) > / س / | صح أم خطأ | د ( س ) < /س/ | صح ام خطأ |
| ( -4 ، 2 ) | 2 > 5 | خطأ | 2 < 5 | صح |
| ( -2 ، 2 ) | 2 > 3 | خطأ | 2 < 3 | صح |
| ( 0، 2 ) | 2 > 1 | صح | 2 < 1 | خطأ |
| ( 2 ، 3 ) | 2 > 1 | صح | 2 < 1 | خطأ |
| ( 4 ، 2 ) | 2 > 3 | خطأ | 2 < 3 | صح |
ب- بيانياً: مثل الدالة د(س)=|س-1| بيانياً.
الجواب :
جـ - بيانيا عين في المستوى الإحداثي جميع النقاط التي تجعل د ( س ) > / س - 1 / عبارة صحيحة بلون أحمر و عين جميع النقاط التي تجعل د ( س ) < / س - 1 / صحيحة باللون الازرق
الجواب :
د- منطقياً: كون تخميناً حول شكل التمثيل البياني للمتباينتين د(س)>|س-1| ، د (س) < |س-1| ، وأضف إلى الجدول نقاطاً جديدة للتحقق من صحة تخمينك.
هـ - بيانيا استعمل ما اكتشفه في هذه المسألة لتمثيل د ( س ) > / س - 3 /
السؤال : اكتشف الخطأ: مثل أحمد حل المتباينة |2أ - 3| > 1 .
كما في الشكل المجاور. فهل كان على صواب ؟ فسر إجابتك.
الجواب : لا لان احمد نسي تغيير اتجاه إشارة المتباينة في الحالة السالبة للقيمة المطلقة
السؤال : تبرير: هل يتكون التمثيل البياني لمتباينة القيمة المطلقة من اتحاد تمثيلين أحياناً أم دائماً، أم أنه لا يكون كذلك أبداً؟اشرح إجابتك.
الجواب : احيانا قد يكون التمثيل تقاطع تمثيلين أو مجموعة خالية أو جميع الاعداد الحقيقية
السؤال : تحد: بين لماذا لا يكون حل المتباينة |ت|>صفر مجموعة الأعداد الحقيقية جميعها.
الجواب : إذا كان س = 0 فإن القيمة المطلقة = 0 وليست أكبر من الصفر
السؤال : مسألة مفتوحة: اكتب متباينة قيمة مطلقة تمثل موقفاً من واقع الحياة، وحلها ، ثم فسر الحل.
الجواب : / ف - 98.6 / < 1.4
المدى ( 97.2 < ف < 100 ) تتراوح حرارة الإنسان السليم بين 97.2 ، 100 درجة فهر نهايتية
السؤال : اكتب . اشرح كيف تحدد إذا كانت متباينة القيمة المطلقة تتحول إلى متباينة مركبة ( و ) أو متباينة مركبة تحتوي ( أ و )
الجواب :
إذا كانت القيمة المطلقة إلى يمين رمز المتباينة < أو < فتستعمل ( و ) في الجمل المركبة ، أما إذا كان رمز المتباينة > او > فتستعمل ( أو ) في الجمل المركبة فإذا كانت / س / < ن فالحل هو س < ن و س > - ن ن و إذا كانت / س / > 2 فالحل هو س > ن أو س < -ن
السؤال :إجابة قصيرة: سحبت بطاقة عشوائياً من كيس يحتوي على 9 بطاقات مرقمة بأرقام مختلفة من 1-9. ما احتمال أن يكون الرقم المسحوب فردي؟
الجواب : الاحتمال 5/9
السؤال : مجموعة حل المعادلة / 2ن - 3 / = 5 هي :
أ- -4 ، -1
ب - -1 ، 4 ( صح )
جـ - 1،1
د- 4 ، 4
السؤال : حل المتباينة 6 < 2ت - 4 < 8 ثم مثل مجموعة حلها بيانيا
الجواب :
6 < 2ت - 4 2ت - 4 < 8
10 < 2ت 2ت < 12
5 < ت ت < 6
( 5 < ت < 6 )
السؤال : حدد ما إذا كان المستقيمان ص = 2س + 8 ، س +ص = 4 متعامدان أم لا و فسر إجابتك
الجواب : المستقيمان غير متعامدان لان حاصل ضرب ميلهما لايساوي -1
السؤال : هندسة: يزيد قياس إحدى زوايا مثلث 10 عن قياس الزاوية الثانية، وقياس الزاوية الثالثة يساوي مثلي مجموع قياسي الزاويتين الأولى والثانية. أوجد قياس كل من زوايا المثلث.
الجواب :
افترض الزاوية الاولى س و الزاوية الثانية س + 10
و الزاوية الثالثة 2 ( س +س + 10 )
2 ( س + س + 10 ) = 2 ( 2س +10 )
= 4س +20
بما أن مجموع زوايا المثلث 180
س +س +10+4 +20 = 180
6س +30 = 180
6س = 150
س = 25
إذا الزاوية الاولى = 25
الزاوية الثانية = 25 + 10 = 35
السؤال : حل المعادلة : ت/5 = 20 ثم تحقق من صحة الحل
الجواب :
20 = 5/9
20 × 5 = 5/9 × 20
ت = 100
استعد للدرس اللاحق
السؤال :مثل كل معادلة مما يأتي بيانياً:
ص = 5
س = 3
ص = 2س + 3
2س + ص = 4
