حل اختبار منتصف الفصل الخامس رياضيات ثالث متوسط
السؤال : مستعملاً التمثيل البياني أدناه، حدد خصائص كل نظام فيما يأتي من حيث كونه متسقاً أم غير متسق، ومستقلاً أم غير مستقل:
ص = 2س - 1
ص = -2س +3
الجواب :
بما ان المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين يتقاطعان في نقطة واحدة فهناك حل واحد للنظام و يكون النظام متسقا و مستقلا
ص = -2س +3
ص = -2س -3
الجواب :
بما ان المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين متوازيان فلا يوجد حل للنظام يكون النظام غير متسق
السؤال : مثل كل نظام فيما يأتي بيانياً، وأوجد عدد حلوله. وإن كان واحداً فاكتبه:
ص = 2س - 3
ص = س + 4
الجواب :
لها حل وحيد هو ( 11، 7 ) متسق و مستقل
س + ص = 6
س - ص = 4
الجواب :
لها حل واحد و هو ( 1،5 )
س + ص = 8
3س + 3ص = 24
الجواب :
لها عدد لا نهائي من الحلول متسق و غير مستقل
س - 4ص = -6
ص = -1
الجواب :
لا يوجد حل ، غير متسق
3س + 2ص = 12
3س = 2ص = 6
الجواب :
لا يوجد حل ، غير متسق
2س + ص = -4
5س +3ص = -6
الجواب :
لها حل واحد و هو ( 1، 5 ) متسق و مستقل
السؤال : حل كلا من الأنظمة الآتية مستعملاً التعويض:
ص = س + 4
2س + ص = 16
الجواب :
عوض عن ص في المعادلة الثانية
2س + 3 ( س +4 ) = 16
2س + س +4 = 16
3س = 12
س = 4
عوض عن س في المعادلة الاولى
ص = 4 + 4 = 8
ص = 8
لها حل وحيد ( 8.4 )
ص = -2س - 3
س + ص = 9
الجواب :
عوض عن ص في المعادلة الثانية
س = ( -2 س -3 ) = 9
س - 2 -3 = 9
س = 12
س = -12
عوض عن س في المعادلة الاولى
ص = -2 ( -12 ) -3
ص = 24 -3
ص = 21
لها وحيد ( -12 ، 21 )
س + ص = 6
س - ص = 8
الجواب :
من المعادلة الثانية س = ص + 8
عوض عن ص في المعادلة الاولى
( ص + 8 ) + ص = 6
ص + 8 +ص = 6
2ص = -2
ص = -1
عوض عن ص
س = -1 + 8 = 7
س = 7
لها حل وحيد ( 7، -1 )
ص = -4س
6س - ص = 30
الجواب :
عوض عن ص في المعادلة الثانية
6س - ( -4 س ) = 30
6س + 4س = 30
10س = 30
س = 3
عوض عن س في المعادلة الاولى
ص = -4 × 3
ص = -12
لها حل وحيد ( 3 ، -12 )
السؤال : حديقة الحيوان: الجدول التالي يبين ، تكلفة دخول عائلتين لحديقة الحيوان في إحدى المدن.
أ- عرف المتغيرات التي تمثل ثمن التذكرة للكبار و ثمن التذكرة للأطفال
ب- اكتب نظاما من معادلتين لإيجاد ثمن كل من تذكرتي الكبار و الاطفال
ج- حل النظام و وضح ماذا يعني الحل
د- ما تكلفة دخول مجموعة مكونة من 3 كبار و 5 اطفال لحديقة الحيوان ؟
الجواب :
أ- افرض س هي ثمن تذكرة الكبار ص ثمن تذكرة الاطفال
ب- 4س + 2ص = 184
4س + 3ص = 200
ج- يطرح المعادلتين ص = 16
بالتعويض في المعادلة الاولى 4 س + 32 = 184
س = 76
يعني ثمن تذكرة الكبار 76 ريال
ثمن تذكرة الاطفال 16 ريال
د- تكلفة دخول الكبار = 3 × 76 = 228 ريال
تكلفة دخول الاطفال = 5× 16 = 80 ريال
تكلفة الدخول = 228 +80 = 308 ريال
اختيار من متعدد:
السؤال : تريد أسماء شراء 12 قطعة من الشوكولاتة والمصاص؛ إذا كان مع أسماء 16 ريالاً، وكان ثمن قطعة الشوطولاتة ريالين، وثمن قطعة المصاص ريالاً، فكم قطعة من كل نوع ستشتري؟
أ- 6قطع شوكولاتة ، 6 قطع مصاص
ب- 4 قطع شوكوتة ، 5 قطع مصاص ( صح )
ج- 7 قطع شوكولاتة ، 5 قطع مصاص
د- 3 قطع شوكولاتة ، 9 قطع مصاص
السؤال : احل كلا من أنظمة المعادلات الاتية مستعملاً طريقة الحذف:
س + ص = 9
س - ص = -3
الجواب :
بجمع المعادلتين
2س = 6
س = 3
بالتعويض عن س في المعادلة الاولى
3+ص = 9
ص = 6
حل النظام ( 6،3 )
س + 3 ص = 11
س + 7 ص = 19
الجواب :
يطرح المعادلتين
4ص = 8
ص = 2
بالتعويض عن ص في المعادلة الاولى
س +6 = 11
س = 5
حل النظام ( 5، 2 )
9 س +4 ص = -6
3س +4ص = 10
الجواب :
بقسمة المعادلة الاولى على 3
3س - 8 ص = -2
بطرح المعادلة 3 من المعادلة 2
12 ص = 12
ص = 1
بالتعويض عن ص في المعادلة 2
3س + 4 × 1 = 10
3س = 6
س = 2
حل النظام ( 1.2 )
-5س +2 ص = -11
5س - 7ص = 1
الجواب :
يجمع المعادلتين
-5 ص = -10
ص = 2
بالتعويض عن ص في المعادلة الثانية
5س - 7 × 2 = 1
5س = 15
س = 3
حل النظام ( 2،3 )