حل اختبار الفصل الخامس رياضيات ثالث متوسط
السؤال : مثل كلا من أنظمة المعادلات الآتية بيانياً، وحدد عدد حلوله، وإن كان له حل واحد فاكتبه:
1 ص = 2س
ص = 6 -س
الجواب :
ص = 2س
عند س = 0
ص = 0 النقطة ( 0.0 )
ص = 6 - س
عند س = 0 ص = 6 النقطة ( 6.0 )
عند ص = 0 س = 6 النقطة ( 0.6 )
نقطة التقاطع
2 ) ص = س - 3
ص = -2ص + 9
الجواب :
لها حل وحيد ( 3.6 )
3 ) - س- ص = 4
س + ص = 10
الجواب :
س - ص = 4
عند س = 0 ص = 4 النقطة ( 4.0- )
ص = 0 س = 4 النقطة ( 0.4 )
س + ص = 10
عند س = 0 ص = 10 النقطة ( 10.0 )
عند ص = 0 س = 10 النقطة ( 0.10 )
4 ) - 2س + 3 ص = 4
2س + 3ص = -1
الجواب :
عند س = 0 ص = 4/3 النقطة ( 0 . 4/3 )
ص = 0 س = 2 النقطة ( 0.2 )
2س + 3 ص = - 1
عند س = 0 ص = 4/3 النقطة ( 4/3 - ، 0 )
عند س = 0 س = - ½ النقطة (- ½ ، 0 )
لايوجد حل
السؤال : حل كلا من النظامين الآتيين بالتعويض
ص = س + 8
2س + ص = -10
الجواب :
عوض عن ص في المعادلة الثانية
2س + س +8 = -10
3س + 8 = -10
3س = -18
س = -6
عوض عن ص في المعادلة الاولى
ص = -6 + 8
ص = 2
الحل : ( - 2.6 )
س = - 4 ص - 3
3س - 2ص = 5
الجواب :
عوض عن س في المعادلة الثانية
3 ( -4 -3 ) -2ص = 5
-12 ص - 9 -2 ص = 5
-14 ص = 14
ص = -1
عوض عن ص في المعادلة الاولى
س = -4 × -1 -3
س = 1
الحل ( 1 ، -1 )
السؤال : حل كلا من أنظمة المعادلات الآتية بالحذف:
س + ص = 13
س - ص = 5
الجواب :
س + ص = 13
س = ص = 5 اجمع
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س = 18
س = 9
عوض عن س في إحدى المعادلات
9 + ص = 13
ص = 4
الحل ( 4،9 )
3س + 7ص = 2
3س - 4ص = 13
الجواب :
3س + 7ص = 2
3س - 4 ص = 13 اطرح
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3س - 4 ( -1 ) = 13
3س + 4 = 13
3س = 9
س = 3
الحل : ( 3، -1 )
س + ص = 8
س - 3ص = -4
الجواب :
بطرح المعادلتين
4ص = 12
ص = 3
بالتعويض عن ص في المعادلة الاولى
س +3 = 8
س = 5
حل النظام ( 5 ، 3 )
السؤال : اختيار من متعدد: ما الزوج المرتب الذي يمثل حلاً للنظام الآتي؟
6س - 4ص = 6
-6س +3ص = 0
أ - 6.5
ب - (-3 ، .-6 ) صح
ج- 0.1
4، -8
السؤال : تسوق: اشترى فيصل 8 كتب ومجلات لأبنائه بقيمة 175 ريالاً. فإذا كان ثمن الكتاب 25 ريالاً ، وثمن المجلة 20 ريالاً، فما عدد كل من الكتب والمجلات التي اشتراها؟
الجواب :
افترض عدد الكتب س و عدد المجلات ص
س + ص = 8
25 س + 20 ص = 175
حل المعادلة الاولى بالنسبة لـ س
س = -ص + 8
عوض عن س في المعادلة الثانية
25 ( -ص +8 ) + 20 ص =175
-5 ص = -25
ص = 5
عوض عن ص في المعادلة الاولى
س = -5 +8
س = 3
عدد الكتب = 3
عدد المجلات = 5
السؤال : حدائق: لدى عبد الكريم 42 متراً من السياج لإحاطة حديقته ، فإذا كانت مزرعته مستطيلة الشكل وطولها يساوي مثلي عرضها ناقص 3 أمتار ، فعرف المتغيرات واكتب نظاماً من معادلتين لإيجاد طول الحديقة وعرضها ، ثم حل النظام باستعمال التعويض.
الجواب :
افترض الطول س و العرض ص
س = 2ص - 3
2س +2ص = 42
عوض عن س في المعادلة الثانية
2 ( 2 ص - 3 ) + 2ص = 42
4ص - - 6 +2ص = 42
6ص = 48
ص = 8
عوض عن ص في المعادلة الاولى
س = 2 ( 8 ) - 3
س = 13
طول الحديقة = 13 متر
عرض الحديقة = 8 متر
السؤال : مجلات: اشترك أحمد في المجلتين الرياضية والعلمية، فإذا تلقى هذا العام 24 نسخة من كلتا المجلتين ، وكان عدد نسخ المجلة العلمية أقل من مثلي عدد نسخ المجلة الرياضية بمقدار 6، فعرف المتغيرات ، واكتب نظاماً من معادلتين لإيجاد عدد المجلات من كل نوع .
الجواب :
افترض المجلة الرياضية س و المجلة العلمية ص
س+ص = 24
2س - ص = 6 اجمع
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3س = 30
س = 10
عوض عن س في المعادلة الاولى
10 + ص = 24
ص = 14
عدد نسخ المجلة الرياضية = 10 نسخة
عدد نسخ المجلة العلمية = 14 نسخة